Cho hàm số y=2x^3-3(m+1)x^2+6mx+m^3 với m là tham số thực.

19/50

Cho hàm số y=2x3−3m+1x2+6mx+m3 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B thỏa mãn AB=2.

m=0

m=0, m=2

m=1

m=2

Giải thích

Ta có y'=6x2−6m+1x+6m, y'=0⇔x2−m+1x+m=0⇔x=1x=m.

Để hàm số có hai điểm cực trị ⇔m≠1.

Tọa độ các điểm cực trị là A1;m3+3m−1 và Bm;3m2.

Suy ra AB2=m−12+m3−3m2+3m−12=m−12+m−16.

Ycbt ⇔AB2=2⇔m−16+m−12−2=0⇔m−123−1+m−12−1=0

⇔m−12−1.m−14+m−12+2=0⇔m−12−1=0⇔m=2m=0:thỏa. Chọn B.