Cho hàm số y=(2x-3)/(2-x) Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Đáp án

Phát biểu	Đúng	Sai
Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng của tập xác định.		X
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang \(y = 1\).		X
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \(x =  - 1\) có hệ số góc bằng \( - \frac{1}{9}\).		X

Giải thích

ТХĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \{ 2\} \).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{2x - 3}}{{2 - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{2x - 3}}{{2 - x}} =  - 2 \Rightarrow y =  - 2\) là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Ta có \(y = \frac{{2x - 3}}{{2 - x}} = \frac{{2x - 3}}{{ - x + 2}} \Rightarrow {y^\prime } = \frac{1}{{{{(2 - x)}^2}}} > 0,\forall x \in D\).

\( \Rightarrow \) Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng của tập xác định

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \(x =  - 1\) là \(k = {y^\prime }( - 1) = \frac{1}{9}\).