Cho hàm sốy=1/4(8m^3-1)x^4-2x^3+(2m-7)x^2-12x+2018  với m là tham số.

Tập xác định D=ℝ

Ta có  y'=8m3−1x3−6x2+22m−7x−12

Hàm số đã cho đồng biến trên −12;−14 khi và chỉ khi  y'≥0, ∀x∈−12;−14

⇔8m3−1x3−6x2+22m−7x−12≥0, ∀x∈−12;−14

⇔2mx3+22mx≥x+23+2x+2 (*), ∀x∈−12;−14

Xét  ft=t3+2t; f't=3t2+2>0, ∀t∈ℝ

Suy ra ft là hàm đồng biến trên R.

Từ (*) ta có  2mx≥x+2, ∀x∈−12;−14⇔m≤x+22x,∀x∈−12;−14

⇔m≤min−12;−14x+22x⇔m≤−72.

Do m nguyên và m∈−2018;2018 nên có 2015 giá trị của m thỏa mãn.

Chọn D