Cho hàm số y=-x^3+3mx^2-3m-1 với m là tham số thực

12/50

Cho hàm số y=−x3+3mx2−3m−1 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị đối xứng với nhau qua đường thẳng d:x+8y−74=0.

m=1

m=-2

m=-1

m=2

Giải thích

Ta có y'=−3x2+6mx=−3xx−2m; y'=0⇔x=0x=2m.

Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị ⇔m≠0.

Khi đó gọi A0;−3m−1 và B2m;4m3−3m−1 là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Suy ra trung điểm của AB là điểm Im;2m3−3m−1 và AB→=2m;4m3=2m1;2m2.

Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u→=8;−1.

Ycbt ⇔I∈dAB→.u→=0⇔m+82m3−3m−1−74=08−2m2=0⇔m=2. Chọn D.