Cho hàm số y = ( x + 2 )^− 2 . Hệ thức giữa y và y″ không phụ thuộc vào x là:

18/21

Cho hàm số \[y = {\left( {x + 2} \right)^{ - 2}}\]. Hệ thức giữa y và y″ không phụ thuộc vào x là:

\[y'' + 2y = 0\]

\[y'' - 6{y^2} = 0\]

\[2y'' - 3y = 0\]

\[{\left( {y''} \right)^2} - 4y = 0\]

Giải thích

Ta có:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{y' = - 2.{{\left( {x + 2} \right)}^{ - 3}}.{{\left( {x + 2} \right)}^\prime } = - 2{{\left( {x + 2} \right)}^{ - 3}}}\\{y'' = - 2.\left( { - 3} \right).{{\left( {x + 2} \right)}^{ - 4}}{{\left( {x + 2} \right)}^\prime } = 6{{\left( {x + 2} \right)}^{ - 4}}}\\{ \Rightarrow y'' = 6{y^2}}\\{ \Leftrightarrow y'' - 6{y^2} = 0}\end{array}\]

Đáp án cần chọn là: B