Cho hàm số y = (m + 1)x^4 - mx^2 + 3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

64/235

Cho hàm số \(y = \left( {m + 1} \right){x^4} - m{x^2} + 3.\) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số có ba điểm cực trị.

\(m \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left[ {0; + \infty } \right)\).

\(m \in \left( { - 1;0} \right)\).

\(m \in \left( { - \infty ; - 1\left] \cup \right[0; + \infty } \right)\)

\[m \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\].

Giải thích

Ta có: \[y' = 4\left( {m + 1} \right){x^3} - 2mx = 2x\left[ {2(m + 1){x^2} - m} \right]\]

Do đó \[y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\2\left( {m + 1} \right){x^2} - m = 0\,\,\,\,\left( * \right)\,\end{array} \right..\]

Hàm số có ba điểm cực trị khi phương trình \[\,\left( * \right)\,\] có hai nghiệm phân biệt khác 0

⇔ \[\]\[\frac{m}{{\left( {m + 1} \right)}} > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < - 1\\m > 0\end{array} \right.\]

Đáp án cần chọn là: D