Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R có đồ thị y' = f(x) như hình vẽ. Đặt g(x) = 2f(x)-x^2 . Khi đó giá trị lớn nhất của hàm số

Ta có gx=2fx−x2⇒g'x=2f'x−2x

Cho g'x=0⇔f'x=x   1

Nghiệm của phương trình (1) là hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số

y=f'x;  y=x.

Vẽ đường thẳng y=x  và đồ thị hàm số y=f'x trên cùng hệ trục tọa độ:

Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hai hàm số y=f'x;  y=x cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ là −2;2;4.

 

 ⇒g'(x)=0⇔x=−2x=2x=4

Bảng biến thiên đồ thị hàm số y=gx

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số g(x) trên đoạn −2;4 là g(2).

Đáp án cần chọn là: B