Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Xét hàm số g(x) = f(x^3 + 2x) + m
26/42
Cho hàm số y=fx có đạo hàm trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên. Xét hàm số gx=f(x3+2x)+m. Giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số g(x) trên đoạn 0;1 bằng 9 là:
m=10
m=6
m=12
m=8
Giải thích
Ta có : g'x=3x2+2.f'x3+2x
g'(x)=0⇔3x2+2=0f'(x3+2x)=0⇔f'(x3+2x)=0 (Do phương trình 3x2+2=0 vô nghiệm).
Từ đồ thị hàm số f(x) đã cho ta có
f'(x3+2x)=0⇔x3+2x=0x3+2x=2⇔x=0x=x0≈0,77
Hàm số g(x) trên đoạn 0;1có :
g0=f0+m=m+1gx0=f2+m=m−3g1=f3+m=m+1
Do đó, max0;1gx=g0=g1=m+1
Theo giả thiết, giá trị lớn nhất của hàm số g(x) trên 0;1bằng 9 nên m+1=9⇔m=8
Vậy m = 8.
Đáp án cần chọn là: D