Cho hàm sốy = f(x) có đạo hàm và liên tục trên IR . Biết đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ bên. Lập hàm số g(x) = f(x) - x2 - x. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Chọn D.

Xét hàm số h(x)=f'(x)−(2x+1). Khi đó hàm số h(x) liên tục trên các đoạn [−1;1],[1;2] và có g(x) là một nguyên hàm của hàm số y=h(x).

Do đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi x=−1;x=1;y=f'(x);y=2x+1 là

S1=∫−11f'(x)−(2x+1)dx=∫−11f'(x)−(2x+1)dx=g(x)−11=g(1)−g(−1).

Vì S1>0 nên g(1)>g(−1).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi x=1;x=2;y=f'(x);y=2x+1 là

S2=∫12f'(x)−(2x+1)dx=∫12(2x+1)−f'(x)dx=−g(x)12=g(1)−g(2). 

Vì S2>0 nên g(1)>g(2).