Cho hàm số y= ax+b/ cx+1 có bảng biến thiên như sau Tập các giá trị b là tập nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?
21/36
Cho hàm số y=ax+bcx+1 a ,b ,c∈ℝ có bảng biến thiên như sau
Tập các giá trị b là tập nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?
b2−3b+2<0.
b3−8<0.
b3−8≤0.
−b2+4>0.
Giải thích
Chọn B
Đồ thị hàm số y=ax+bcx+1 có đường tiệm cận đứng là đường thẳng x=−1c và đường tiệm cận ngang là đường thẳng y=ac .
Nhìn vào bảng biến thiên, ta thấy −1c=−1⇒c=1 và ac=2⇒a=2
(vì c=1).
Ta có y'=a−bccx+12.
Vì hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng −∞;−1 và −1;+∞ nên
y'=a−bcbx+c2>0⇔a−bc>0⇔2−b>0⇔b<2⇔b3<8⇔b3−8<0.
Vậy tập các giá trị b là tập nghiệm của bất phương trình b3−8<0.