Cho hàm số y = 2(m−1)x – m2 – 3 (d). Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt trục hoành

15/15

Cho hàm số y = 2(m−1)x – m²– 3 (d). Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt trục hoành tại một điểm có hoành độ x₀ thỏa mãn x₀ < 2.

m < −1

m > 2

m > 1

m < 1

Giải thích

Thấy rằng m ≠ 1 vì nếu m = 1 thì đường thẳng (d) suy biến thành y = –4 có đồ thị song song với trục hoành và không cắt trục hoành.

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và trục hoành là:

2 (m−1) x – m²– 3 = 0 ⇒ x=m2+32(m-1)

Do x < 2 nên

m2+32(m-1)<2⇔m2+32(m-1)-2<0⇔m2-4m+7m-1<0

⇔ m – 1 < 0 ⇔ m < 1

(Vì m²− 4m + 7 = (m − 2)²+ 3 > 0 ∀m)

Đáp án cần chọn là: D