Cho hàm số f(x) liên tục trên R và

2/29

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và \[\mathop \smallint \limits_{ - 2}^4 f(x)dx = 2\] . Mệnh đề nào sau đây là sai?

\[\mathop \smallint \limits_{ - 1}^2 f\left( {2x} \right)d{\rm{x}} = 2\]

\[\mathop \smallint \limits_{ - 3}^3 f\left( {x + 1} \right)d{\rm{x}} = 2\]

\[\mathop \smallint \limits_{ - 1}^2 f\left( {2x} \right)d{\rm{x}} = 1\]

\[\mathop \smallint \limits_0^6 \frac{1}{2}f\left( {x - 2} \right)d{\rm{x}} = 1\]

Giải thích

Dựa vào các đáp án, xét:

\[\mathop \smallint \limits_{ - 1}^2 f(2x)dx = \frac{1}{2}\mathop \smallint \limits_{ - 1}^2 f(2x)d(2x) = \frac{1}{2}\mathop \smallint \limits_{ - 2}^4 f(x)dx = 1\]

\[\begin{array}{*{20}{l}}{\mathop \smallint \limits_{ - 3}^3 f(x + 1)dx = \mathop \smallint \limits_{ - 3}^3 f(x + 1)d(x + 1)}\\{ = \mathop \smallint \limits_{ - 2}^4 f(x)dx = 2}\end{array}\]

\[\mathop \smallint \limits_0^6 \frac{1}{2}f(x - 2)dx = \mathop \smallint \limits_0^6 \frac{1}{2}f(x - 2)d(x - 2) = \frac{1}{2}\mathop \smallint \limits_{ - 2}^4 f(x)dx = 1\]

Do đó các đáp án B, C, D đều đúng, đáp án A sai.

Đáp án cần chọn là: A