Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau: Phương trình f(x^2 - 1) + 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm thực?

Bước 1: Đặt t=x2−1⇒t≥−1  Đưa phương trình đã cho về phương trình ẩn t

Đặt t=x2−1⇒t≥−1

Phương trình đã cho trở thành ft+1=0⇔ft=−1,  t≥−1   ∗

Bước 2: Biện luận số nghiệm của x

Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng y=−1 cắt đồ thị hàm số y=ft tại 3 điểm có hoành độ lớn hơn hoặc bằng −1.

Suy ra phương trình (*) có 3 nghiệm thực t, ứng với mỗi nghiệm t cho 2 nghiệm thực x.

Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm thực.