Cho hàm số f(x) xác định trên R và có đạo hàm thỏa mãn f''(x)=(4-x^2)g(x)+2019

5/42

Cho hàm số fx xác định trên ℝ và có đạo hàm thỏa mãn f'x=4−x2gx+2019 với gx<0,∀x∈ℝ . Hàm số y=f1−x+2019x+2020 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

−1;+∞

−∞;3

3;+∞

−1;3

Giải thích

y'=−f'1−x+2019=−4−1−x2g1−x=x2−2x−3g1−xXét y'<0⇔x2−2x−3g1−x<0 ⇔x2−2x−3>0(vì gx<0∀x∈ℝ)
⇔x>3x<−1
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 3;+∞, −∞;−1.
Chọn đáp án C.