Cho hàm số f(x) xác định, liên tục và có đạo hàm trên khoảng (a;b). Mệnh đề nào sau đây là sai

1/45

Cho hàm số fx xác định, liên tục và có đạo hàm trên khoảng a;b. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Nếu fxđồng biến trên a;bthì hàm số không có cực trị trên a;b.

Nếu fxnghịch biến trên a;bthì hàm số không có cực trị trên a;b.

Nếu fxđạt cực trị tại điểm x0∈a;bthì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm Mx0;fx0 song song hoặc trùng với trục hoành.

Nếu fxđạt cực đại tại x0∈a;bthì fxđồng biến trên a;x0và nghịch biến trên x0;b.

Giải thích

Các Mệnh đề A, B, C đều đúng theo định nghĩa trong SGK.

Xét mệnh đề D. Vì mệnh đề này chưa chỉ rõ ngoài x0∈a;b là cực đại của fx thì còn có cực trị nào khác nữa hay không. Nếu có thêm điểm cực đại (hoặc cực tiểu khác) thì tính đơn điệu của hàm sẽ bị thay đổi theo.

Có thể xét ví dụ khác: Xét hàm fx=x4−2x2, hàm số này đạt cực đại tại x0=0∈−2;2, nhưng hàm số này không đồng biến trên −2;0 và cũng không nghịch biến trên 0;2.

Chọn D.