Cho hàm số f(x) . Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình bên
36/39
Cho hàm số fx . Hàm số y=f'x có đồ thị như hình bên. Hàm số gx=f1−2x+x2−x nghịch biến trên khoảng nào ?
Giải thích
Ta có : gx=f1−2x+x2−x⇒g'x=−2f'1−2x+2x−1
Đặt
t=1−2x⇒g'x=−2f't−tg'x=0⇒f't=−t2
Vẽ đường thẳng y=−x2 và đồ thị hàm số f'x trên cùng một hệ trục
Hàm số gx nghịch biến ⇒g'x≤0⇒f't≥−t2⇒−2≤t≤0t≥4
Như vậy f'1−2x≥1−2x−2⇒−2≤1−2x≤04≤1−2x⇒12≤x≤32x≤−32.
Vậy hàm số gx=f1−2x+x2−x nghịch biến trên các khoảng 12;32 và −∞;−32.