Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x). Hàm số y=f'(x)  liên tục trên tập số thực và có bảng biến thiên như

Xét hàm số gx=f3x−3fx trên đoạn −1 ;2
g'x=3f2x−1⋅f'x, g'x=0⇔f'x=0    1f2x=1    2 .
Từ bảng biến thiên, ta có: 1⇔x=−1 ∈−1;2x=2    ∈−1;2Và f'x≥0,  ∀x∈−1;2 nên fx đồng biến trên −1;2
⇒fx≥f−1=103⇒fx>1⇒f2x>1, nên 2 vô nghiệm.
Do đó, g'x=0 chỉ có 2 nghiệm là x=−1 và x=2.
Ta có g−1=f3−1−3f−1=1033−3103=73027.
Vậy min−1 ; 2gx=g−1=73027.