Cho hàm số f(x). Biết hàm số f′(x) có đồ thị như hình dưới đây. Trên đoạn[-4; 3]hàm số g(x)=2f(x)+(1-x)^2đạt giá trị nhỏ nhất
32/42
Cho hàm số f(x). Biết hàm số f′(x) có đồ thị như hình dưới đây. Trên đoạn −4;3,hàm số g(x)=2f(x)+(1−x)2 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm 
x = −1.
x = −4.
x = −3.
x = 3.
Giải thích
Ta có: g'x=2f'x−21−x=2f'x−1−x
Xét g'x=0⇔f'x=1−xsố nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f'x và đường thẳng y=1−x
Ta biểu diễn đường thẳng y=1−x trên hình vẽ:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy f'(x)=1−x⇔x=−4x=−1x=3
Từ đó, ta suy ra bảng xét dấu g′(x) như sau:
Vậy hàm số đạt GTNN tại x=−1
Đáp án cần chọn là: A