Cho hàm số f(x), bảng biến thiên của hàm số f(x) như hình vẽ bên dưới Hàm số g(x) = f(1012x^2 + 2025) + x^4 + 4x^2) đồng biến trên khoảng nào

54/235

Cho hàm số \(f\left( {x} \right)\), bảng biến thiên của hàm số \(f'\left( {x} \right)\) như hình vẽ bên dưới

\(x\)	\( - \infty \)		0		1		\( + \infty \)
\(f'\left( x \right)\)		+	0	-	0	+

Hàm số \(g(x) = f(1012{x^2} + 2025) + {x^4} + 4{x^2}\)đồng biến trên khoảng nào

\(( - \infty ; - 2)\).

\(( - 3;1)\).

\(( - 1;4)\).

\((0; + \infty )\).

Giải thích

+\(g'(x) = 2024xf'(1012{x^2} + 2025) + 4{x^3} + 8x = 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{2024f'(1012{x^2} + 2025) + 4{x^2} + 8 = 0}\end{array}} \right.\)

+Xét \(2024f'(1012{x^2} + 2025) + 4{x^2} + 8 = 0\) ta có:

\(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{f'(1012{x^2} + 2025) > 0}\\{4{x^2} + 8 > 0}\end{array}} \right. \Rightarrow 2024f'(1012{x^2} + 2025) + 4{x^2} + 8 > 0\)

Vậy hàm số \(g(x)\) có 1 nghiệm duy nhất x =0:

Cho hàm số f(x) , bảng biến thiên của hàm số f(x) như hình vẽ bên dưới (ảnh 1)

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0\;;\; + \;\infty } \right)\;\)

Đáp án cần chọn là: D