Cho hàm số f ( x ) = e^− 2018 x + 2017 . Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x) mà F ( 1 ) = e . Chọn mệnh đề đúng:
Giải thích
Ta có:
\[F\left( x \right) = \smallint f\left( x \right)dx = \smallint {e^{ - 2018x + 2017}}dx = \frac{1}{{ - 2018}}{e^{ - 2018x + 2017}} + C\]
Với x=1 thì \[ - \frac{1}{{2018}}{e^{ - 1}} + C = e \Leftrightarrow C = e + \frac{1}{{2018}}{e^{ - 1}}\]
Vậy\[F\left( x \right) = - \frac{1}{{2018}}{e^{ - 2018x + 2017}} + e + \frac{1}{{2018e}}\]
Đáp án cần chọn là: B