Cho hàm số f ( x ) = 3^x / 7^x^2 − 4 . Hỏi khẳng định nào sau đây là sai?

1/21

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{{3^x}}}{{{7^{{x^2} - 4}}}}\]. Hỏi khẳng định nào sau đây là sai?

\[f\left( x \right) > 9 \Leftrightarrow x - 2 - \left( {{x^2} - 4} \right){\log _3}7 > 0\]

\[f\left( x \right) > 9 \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\ln 3 - \left( {{x^2} - 4} \right)\ln 7 > 0\]

\[f\left( x \right) > 9{\rm{\;}} \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\log 3 - \left( {{x^2} - 4} \right)\log 7 > 0\]

\[f\left( x \right) > 9 \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right){\log _{0,2}}3 - \left( {{x^2} - 4} \right){\log _{0,2}}7 > 0\]

Giải thích

\[\begin{array}{*{20}{l}}{f(x) = \frac{{{3^x}}}{{{7^{{x^2} - 4}}}} > 9 \Leftrightarrow {3^x} > {{9.7}^{{x^2} - 4}} \Leftrightarrow {3^x} > {3^2}{{.7}^{{x^2} - 4}} \Leftrightarrow {3^{x - 2}} > {7^{{x^2} - 4}}}\\{ \Leftrightarrow {{\log }_3}{3^{x - 2}} > {{\log }_3}{7^{{x^2} - 4}} \Leftrightarrow x - 2 > ({x^2} - 4){{\log }_3}7}\end{array}\]

Từ đó dựa vào các đáp án ta thấy A đúng.

\[\begin{array}{*{20}{l}}{{3^{x - 2}} > {7^{{x^2} - 4}}}\\{ \Leftrightarrow \ln {3^{x - 2}} > \ln {7^{{x^2} - 4}} \Leftrightarrow (x - 2)\ln 3 > ({x^2} - 4)\ln 7}\end{array}\]=> B đúng

\[\begin{array}{*{20}{l}}{{3^{x - 2}} > {7^{{x^2} - 4}}}\\{ \Leftrightarrow \log {3^{x - 2}} > \log {7^{{x^2} - 4}} \Leftrightarrow (x - 2)\log 3 > ({x^2} - 4)\log 7}\end{array}\]=> C đúng

\[\begin{array}{l}{3^{x - 2}} > 7{x^{2 - 4}}\\ \Leftrightarrow lo{g_{0,2}}{3^{x - 2}} < lo{g_{0,2}}7{x^{2 - 4}} \Leftrightarrow (x - 2)lo{g_{0,2}}3 < ({x^2} - 4)lo{g_{0,2}}7\end{array}\]=> D sai</>

Đáp án cần chọn là: D