Cho hàm số f ( x ) = 1 x + 2 . Hãy chọn mệnh đề sai:

11/25

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{{x + 2}}\]. Hãy chọn mệnh đề sai:

\[\smallint \frac{1}{{x + 2}}dx = \ln \left( {x + 2} \right) + C\]

\[y = \ln \left( {3\left| {x + 2} \right|} \right)\] là một nguyên hàm của f(x)

\[y = \ln \left| {x + 2} \right| + C\] là họ nguyên hàm của f(x)

\[y = \ln \left| {x + 2} \right|\] là một nguyên hàm của f(x)

Giải thích

Họ nguyên hàm của hàm số đã cho là:\[F\left( x \right) = \smallint \frac{1}{{x + 2}}dx = \ln \left| {x + 2} \right| + C\] nên C đúng, A sai.

Do đó các hàm số \[y = \ln \left| {x + 2} \right|\] và\[y = \ln \left( {3\left| {x + 2} \right|} \right) = \ln 3 + \ln \left| {x + 2} \right|\] đều là một nguyên hàm của f(x) nên B, D đúng.

Đáp án cần chọn là: A