Cho hàm số

18/20

Cho hàm số

\(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{2{x^2} - x - 6}}{{x - 2}}\,\,\,khi{\rm{ }}\,x \ne 2\\\,\,\,\,7\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi{\rm{ }}\,x = 2\end{array} \right.\)

Tính giới hạn của hàm số tại điểm \(x = 2\). Từ đó em có nhận xét gì về tính liên tục của hàm số tại điểm \(x = 2\)?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \,f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \,\frac{{2{x^2} - x - 6}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \,\frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {2x + 3} \right)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \,\left( {2x + 3} \right) = 7\)

Ta có \(f\left( 2 \right) = 7 = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \,f\left( x \right)\). Do đó hàm số liên tục tại điểm \(x = 2\)