Cho hàm số yy= x^3 -3x^2 +2x tiếp tuyến của đồ thị tại điểm x= 1 cắt trục hoành và trục tung tại các điểm A và B. Tính diện tích tam giác OAB

Đáp án đúng là "1/2"

Phương pháp giải

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị.

Tính diện tích tam giác tạo bởi tiếp tuyến, trục tung và trục hoành.

Lời giải

Ta có \(y' = 3{x^2} - 6x + 2\).

Vì tiếp tuyến của đồ thị tại điểm \(x = 1\), ta có: \(y'\left( 1 \right) = {3.1^2} - 6.1 + 2 =  - 1\)

Phương trình tiếp tuyến tại \(x = 1\) là: \(y - 0 =  - 1\left( {x - 1} \right) \Rightarrow y =  - x + 1\)

Tiếp tuyến này cắt Ox tại \(A\) và Oy tại \(B\):

Với \(y = 0: - x + 1 = 0 \Rightarrow x = 1\). Ta có giao điểm \(A\left( {1,0} \right)\).

Với \(x = 0:y = 1\). Ta có giao điểm \(B\left( {0,1} \right)\).

Diện tích tam giác OAB là: \(S = \frac{1}{2}.OA.OB = \frac{1}{2}.1.1 = \frac{1}{2}\).