Cho hàm số y=xsinx

Ta có

  y'=xsinx'⇔y'=x'.sinx+x.sinx'

⇔y'=sinx+xcosx

y''=sinx+xcosx'=sinx'+xcosx'

=cosx+x'.cosx+x.cosx'=2cosx−xsinx.

Ta có  x.y''−2y'−sinx+xy=0

⇔x2cosx−xsinx−2sinx+xcosx−sinx+x2sinx=0

⇔2xcosx−x2sinx−2xcosx+x2sinx=0

⇔0=0

(điều phải chứng minh).