Cho hàm số y=x.e^-x . Chọn kết luận đúng

7/20

Cho hàm số y=x.e-x. Chọn kết luận đúng:

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 1

Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 1

Hàm số đạt cực đại tại x = 1

Giải thích

Hàm số xác định và liên tục trên R.

Ta có:

y'=e-x+x.-e-x=e-x1-x⇒y'=0⇔1-x=0⇔x=1

Với x > 1 thì y’ < 0 và với x < 1 thì y’ > 0 nên y’ đổi dấu từ dương sang âm qua điểm x = 1.

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 1.

Đáp án cần chọn là: D.