Cho hàm số y=x4−2m+1x2+m2 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông.

Ta có ; y'=4x3−4m+1x=4xx2−m−1 .

Để hàm số có ba điểm cực trị  có ba nghiệm phân biệt ⇔m+1>0⇔m>−1 .

Suy ra tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

                            A0;m2, Bm+1;−2m−1  và C−m+1;−2m−1 .

Khi đó AB→=m+1;−2m−1−m2  và AC→=−m+1;−2m−1−m2 .

Ycbt ⇔AB→.AC→=0⇔−m+1+m+14=0⇔m=−1(loại)m=0( thỏa mãn).

 Chọn B.

Cách áp dụng công thức giải nhanh: Điều kiện để có ba cực trị ab<0⇔m>−1.

Ycbt →8a+b3=0⇔8.1+−2m+13=0⇔m=0.