Cho hàm số y=x^4-mx^2+m-2 với m là tham số thực.
Giải thích
Chọn D.
Ta có y'=4x3−2mx=2x2x2−m; y'=0⇔x=02x2=m .
Để hàm số có ba điểm cực trị ⇔ m>0.
Khi đó tọa độ ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
A0;m−2, Bm2,−m24+m−2, C−m2;−m24+m−2.
Suy ra AB=AC=m2+m416, BC=2m2.
Ta có S=pr=12BC.dA,BC→AB+BC+AC2.r=12BC.dA,BC
⇔m2+m416+m2=12.m24.2m2.
Đặt t=m2>0 ta được phương trình t2+t8+t=t5⇔t=0 loaïit=2→m=4.
Cách áp dụng công thức giải nhanh: Điều kiện để có ba cực trị ab<0⇔m>0.
Ycbt →b24a1+1−b38a=1⇔−m24.1+1+m83=1→m=−2loaïim=4thoûamaõn.