Cho hàm số y=x^4-3x^2+m có đò thị (Cm)
48/50
Cho hàm số y=x4−3x2+m có đồ thị Cm, với m là tham số thực. Giả sử Cm cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ
Gọi S1, S2, S3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của m để S1+S3=S2 là
−52
54
−54
52
Giải thích
Gọi x1 là nghiệm dương lớn nhất của phương trình x4−3x2+m=0, ta có m=−x14+3x12 (1)Vì S1+S3=S2 và S1=S3 nên S2=2S3 hay ∫0x1fxdx=0
Mà ∫0x1fxdx=∫0x1x4−3x2+mdx=x55−x3+mx0x1
=x155−x13+mx1=x1x145−x12+m
Do đó x1x145−x12+m=0⇔x145−x12+m=0 (2)
Từ (1) và (2) ta có phương trình x145−x12−x14+3x12=0
⇔−4x14+10x12=0 ⇔x12=52
Vậy m=−x14+3x12=54
Chọn đáp án B