Cho hàm số y=x^4-2mx^2+m có đồ thị (C) với m là tham số thực. Gọi A là điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ bằng 1.

Hướng dẫn giải

Đường tròn γ:x2+y−12=4 có tâm I0;1,  R=2 .

Ta có A1;1−m;y'=4x3−4mx⇒y'1=4−4m.

Suy ra phương trình tiếp tuyến Δ:y=4−4mx−1+1−m.

Dễ thấy ∆ luôn đi qua điểm cố định F34;0 và điểm F nằm trong đường tròn γ .

Giả sử ∆ cắt γ tại M, N, Khi đó MN=2R2−d2I;Δ=24−d2I;Δ.

Do đó MN nhỏ nhất dI;Δ lớn nhất ⇔dI;Δ=IF⇒Δ⊥IF.

Khi đó đường thẳng ∆ có 1 vectơ chỉ phương u→⊥IF→=34;−1;  u→=1;4−4m nên u→.IF→=0⇔1.34−4−4m=0⇔m=1316.

Chọn B.