Cho hàm số y=x^4-2mx^2+2 với m là tham số thực.

32/50

Cho hàm số y=x4−2mx2+2 với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A,B,C thỏa mãn OA.OB.OC=12 với O là gốc tọa độ?

Giải thích

Để hàm số có ba điểm cực trị ⇔ab<0⇔1.−2m<0⇔m>0.

Khi dó y'=4x3−4mx=4xx2−m; y'=0⇔x=0x=mx=−m

Suy ra tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A0;2, Bm;−m2+2, C−m;−m2+2.

Ycbt OA.OB.OC=12⇔2.m+−m2+22=12→m=2→ có một giá trị nguyên.

Chọn B.