Cho hàm số y=x^4-2(m^2-m+1)x^2+m-1 với m là tham số thực.

31/50

Cho hàm số y=x4−2m2−m+1x2+m−1 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu, đồng thời khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất.

m=−12

m=12

m=32

m=−32

Giải thích

Ta có y'=4x3−4m2−m+1x=4xx2−m2−m+1; y'=0⇔x=0x=±m2−m+1.

Suy ra đồ thị có hai điểm cực tiểu là A−m2−m+1;yCT và Bm2−m+1;yCT.

Khi đó AB2=4m2−m+1=4m−122+34≥3. Dấu "=" xảy ra ⇔m=12. Chọn B.