Cho hàm số y=x^4-2(1-m^2)x^2+m+1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m 

Chọn C.

Hàm số y=x4−21−m2x2+m+1=x2−1+m22−m4+2m2+m

TXĐ: D=ℝ

Ta có: y'=4x3−41−m2x=4xx2−1+m2

y'=0⇔4xx2−1+m2=0⇔x=0x2=1−m2

Hàm số có cực đại, cực tiểu ⇔1−m2>0⇔m2<1⇔−1<m<1

Khi đó, các điểm cực trị của hàm số là A0;m+1;B1−m2;−m4+2m2+m;C−1−m2;−m4+2m2+m

BC→=−21−m2;0⇒BC=21−m2

Phương trình đường thẳng BC là y=−m4+2m2+m hay y+m4−2m2−m=0

 Khoảng cách từ A đến BC là dA,BC=m4−2m2+1=m2−12=m2−12

Diện tích ΔABC là SABC=12BC.dA,BC=1−m2.m2−12=1−m25≤1

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi m2=0⇔m=0 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy khi m = 0 thì hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích là lớn nhất.