Cho hàm số y=x^3+ax^2+bx+c và giả sử A,B là hai điểm cực trị

16/50

Cho hàm số y=x3+ax2+bx+c và giả sử A,B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Khi đó, điều kiện nào sau đây cho biết đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ O?

c=0

9+2b=3a

ab=9c

a=0

Giải thích

Ta có y'=3x2+2ax+b.

Thực hiện phép chia y cho y', ta được y=13x+19a.y'+23b−29a2x+c−19ab.

Suy ra phương trình đường thẳng AB là: y=23b−29a2x+c−19ab.

Do AB đi qua gốc tọa độ O→c−19ab=0⇔ab=9c. Chọn C.