Cho hàm số y=x^3+3mx^2+(m+1)x+1 có đồ thị (C). Biết rằng khi thì tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng đi qua . Khẳng định nào sau đây đúng?

19/50

Cho hàm số y=x3+3mx2+m+1x+1 có đồ thị (C). Biết rằng khi m=m0 thì tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng x0=−1 đi qua A1;3. Khẳng định nào sau đây đúng?

−1<m0<0.

0<m0<1.

1<m0<2.

−2<m0<−1.

Giải thích

Đáp án B

Ta có: y'=3x2+6mx+m+1

Với x0=−1 thì y0=2m−1 , gọi B−1;2m−1⇒AB→=−2;2m−4

Tiếp tuyến tại B đi qua A nên hệ số góc của tiếp tuyến là k=−m+2

Mặt khác hệ số góc của tiếp tuyến là k=y'x0⇔3x02+6m0x0+m0+1=−m0+2