Cho hàm số y=x^3+(1-2m)x^2+(2-m)x+m+2. các giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại,

Hướng dẫn giải

Ta có: y'=3x2+2(1−2m)x+2−m.

Đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu khi phương trình y'=0 có hai nghiệm phân biệt

⇔Δ'=(1−2m)2−3(2−m)>0⇔4m2−m−5>0⇔m<−1m>54.

Khi đó, giả sử x1 , x2(với x1<x2) là hai nghiệm của phương trình y'=0.

Bảng biến thiên

 

Khi đó, yêu cầu bài toán trở thành:x2<1⇔2m−1+4m2−m−53<1⇔4m2−m−5<4−2m

⇔4−2m≥04m2−m−5<4m2−16m+16⇔m≤2m<75⇔m<75.

Kết hợp điều kiện có cực trị thì m<−1 và 54<m<75 thỏa mãn yêu cầu.

Chọn A.