Cho hàm số y=x^3-(m+1)x^2-(2m^2-3m+2)x+2m(2m-1) . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

Ta có y/=3x2−2m+1x−2m2−3m+2.

Xét phương trình y/=0 có Δ/=m+12+32m2−3m+2=7m2−m+1>0,∀m∈ℝ.

Suy ra phương trình y/=0 luôn có hai nghiệm x1<x2 với mọi m.

Để hàm số đồng biến trên 2;+∞⇔ phương trình y/=0 có hai nghiệm x1<x2≤2.

⇔x1−2+x2−2<0x1−2x2−2≥0⇔x1+x2<4x1x2−2x1+x2+4≥0

⇔2m+13<4−2m2−3m+23−2.2m+13+4≥0⇔m<5−2≤m≤32⇔−2≤m≤32Chọn B.