Cho hàm số y=x^3-m/2x^2-m+1 có đồ thị là (Cm). Có bao nhiêu giá trị m để tiếp tuyến của tại giao điểm của nó với trục tung tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8?
Giải thích
Đáp án D
Ta có M0;1−m là giao điểm của Cm với trục tung y'=3x2−m⇒y'0=−m
Phương trình tiếp tuyến với Cm tại điểm M là y=−mx+1−m
Gọi A, B lần lượt là giao điểm của tiếp tuyến này với trục hoành và trục tung, ta có tọa độ A1−mm;0 và B0;1−m.
Nếu m=0 thì tiếp tuyến song song với Ox nên loại khả năng này.
Nếu m≠0 ta có: SOAB=8⇔12OA.OB=8⇔121−mm1−m=8⇔1−m2m=16⇔m=9±45m=−7±43
Vậy có 4 giá trị cần tìm.