Cho hàm số y=x^3-3x^2-mx+2 với m là tham số thực.

17/50

Cho hàm số y=x3−3x2−mx+2 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo với đường thẳng d:x+4y−5=0 một góc α=450.

m=−12.

m=12.

m=0

m=22.

Giải thích

Ta có y'=3x2−6x−m.

Để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị ⇔ phương trình y'=0 có hai nghiệm phân biệt ⇔Δ'=9+3m>0⇔m>−3.

Ta có y=y'.13x−13−2m3+2x+2−m3.

=> đường thẳng đi qua hai điểm cực trị A và B là Δ:y=−2m3+2x+2−m3.

Đường thẳng d:x+4y−5=0 có một VTPT là n→d=1;4.

Đường thẳng Δ:y=−2m3+2x+2−m3 có một VTPT là n→Δ=2m3+2;1.

Ycbt ↔22=cos450=cosd,Δ=cosn→d,n→Δ=1.2m3+2+4.112+42.2m3+22+12

↔60m2+264m+117=0⇔m=−12m=−3910 →m>−3m=−12: thỏa mãn. Chọn A.