Cho hàm số y=x^3-3x^2-9x+1 có đồ thị là (C). Số tiếp tuyến của (C) tạo với đường thẳng d: y=-x+1 một góc anpha thỏa mãn cos anpha= 5/ căn 41 là

Hướng dẫn giải

Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến cần tìm.

Ta có cosα=5410°<α<90°⇒tanα=1cos2α−1=45 .

Vì d có hệ số góc bằng –1 nên   tanα=k+11−k=45⇔k=−9k=−19

Ta có y'=3x2−6x−9.

+ Trường hợp 1: k=−9⇔x2−2x=0⇔x=0x=2

Từ đó ta tìm được hai tiếp tuyến  y=−9x+1 và y=−9x−3 .

+ Trường hợp 2: k=−19⇔27x2−54x−80=0⇔x=9±3219

Từ đó ta tìm được hai tiếp tuyến là   y=−19x−9±3219+yx0

Vậy có bốn tiếp tuyến cần tìm.

Chọn D.