Cho hàm số y=x^3-3x có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình |x^3-3x|=m^2+m có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
22/50
Cho hàm số y=x3−3x có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình |x3−3x|=m2+m có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
−2<m<−1 hoặc 0<m<1.
−1<m<0.
m>0.
m<−2 hoặc m>1.
Giải thích
Số nghiệm của phương trình |x3−3x|=m2+m là số giao điểm của đồ thị y=|x3−3x| và đường thẳng y=m2+m.
Cách vẽ đồ thị hàm số từ đồ thị hàm số y=|x3−3x| là: Giữ nguyên phần đồ thị của hàm số y=x3−3x nằm phía trên trục hoành, lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị của hàm số y=x3−3x nằm phía dưới trục hoành rồi xóa bỏ phần đồ thị hàm số y=x3−3x nằm phía dưới trục hoành:
Phương trình |x3−3x|=m2+m có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi {m2+m>0m2+m<2⇔{[m>0m<−1−2<m<1⇔[0<m<1−2<m<−1.
Đáp án A