Cho hàm số y=x^3-3mx^2+4m^2-2 với m là tham số thực. Tìm giá trị

20/50

Cho hàm số y=x3−3mx2+4m2−2 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A,B sao cho I(1;0) là trung điểm của đoạn thẳng AB.

m=0

m=-1

m=1

m=2

Giải thích

Ta có y'=3x2−6mx=3xx−2m; y'=0⇔x=0x=2m.

Đề đồ thị hàm số có hai điểm cực trị ⇔m≠0.

Khi đó tọa độ hai điểm cực trị là A0;4m2−2 và B2m;4m2−4m3−2.

Do I(1;0) là trung điểm của AB nên xA+xB=2xIyA+yB=2yI

⇔0+2m=24m2−2+4m2−4m3−2=0⇔m=1: thỏa mãn. Chọn C.