Cho hàm số y=x^3-3(m+1)x^2+9x-m. Tổng tất cả các giá trị của tham số m thỏa mãn hàm số đạt cực trị tại hai điểm x1 , x2 sao cho
Giải thích
Hướng dẫn giải
Ta có: y'=3x2−6(m+1)x+9
Hàm số có hai điểm cực trị khi y'=0 có hai nghiệm phân biệt
⇔Δ'=9(m+1)2−27>0⇔(m+1)2>3(*).
Theo định lí Vi-ét ta có x1+x2=2(m+1)x1.x2=3.
Từ x1+x2=2(m+1)3x1−2x2=m+6⇔x1=m+2x2=m thế vào x1.x2=3 ta được
m(m+2)=3⇔m=1m=−3 thỏa mãn (*).
Chọn C.