Cho hàm số y=x^3-3/4x^2-3/2x có đồ thị như hình bên. Tất cả các giá trị thực của tham số m thỏa mãn điều kiện để phương trình 4|x^3|-3x^2-6|x|=m^2-6m có đúng ba nghiệm phân biệt là
38/50
Cho hàm số y=x3−34x2−32x có đồ thị như hình bên. Tất cả các giá trị thực của tham số m thỏa mãn điều kiện để phương trình 4|x3|−3x2−6|x|=m2−6m có đúng ba nghiệm phân biệt là
m=0hoặc m=-6
m<0 hoặc m>6
0<m<3
1<m<6
Giải thích
Đáp án A
Đặt y=f(x)=x3−34x2−32x.
⇒4|x3|−3x2−6|x|=m2−6m⇔|x3|−34x2−32|x|=m2−6m4⇔f(|x|)=m2−6m4Từ đồ thị hàm số đã cho ta vẽ đồ thị hàm số y=f(|x|) như sau:
Quan sát đồ thị ta thấy, phương trình f(|x|)=m2−6m4 có 3 nghiệm phân biệt
⇔m2−6m4=0⇔m2−6m=0⇔[m=0m=6.