cho hàm số y=x^3+ 2mx^2+(m+3)x+4(cm). giá trị của tham giố m để đường thẳng

Phương pháp giải:

+ Xét phương trình hoành độ giao điểm và tìm mối quan hệ giữa x₁,x₂ là hoành độ của B,C.

+ Viết công thức tính diện tích tam giác KBC và tìm m.

Giải chi tiết:

+ Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và đường thẳng ta có:

x3+2mx2+(m+3)x+4=x+4
⇔x3+2mx2+(m+2)x=0
⇔xx2+2mx+m+2=0
⇔x=0x2+2mx+m+2=0   (1)

Để (d) cắt (Cm) tại 3 điểm phân biệt thì phương trình (1)có 2 nghiệm phân biệt khác 0

⇒Δ;>00+2m.0+m+2≠0⇔m2−m−2>0m≠−2⇔m>2m<−1m≠2

Gọi x1;x2 là 2 nghiệm phân biệt của phương trình (1)⇒Bx1;x1+4;Cx2;x2+4.

Khi đó áp dụng định li Vi-ét ta có: x1+x2=−2mx1⋅x2=m+2

Ta có: SKBC=12⋅d(K,BC)⋅BC.

Phương trình đường thẳng (d):y=x+4⇔x−y+4=0.

Vì B, C thuộc đường thẳng (d) nên ta có: d(K,BC)=d(K;d)=|1−3+4|12+(−1)2=2.

 

BC=x2−x12+x2+4−x1−42
BC=2x1−x22
BC=2⋅x1+x22−4x1x2
BC=2⋅4m2−4(m+2)
BC=22.m2−m−2

Theo bài ra ta có:

SKBC=82
⇔12⋅2⋅22m2−m−2=82
⇔m2−m−2=42
⇔m2−m−2=32
⇔m2−m−34=0

 ⇔m=1±1372

Vậy m=1±1372

Chọn C.