Cho hàm số y=x^2 +ax+b có đồ thị là hình bên dưới. Đặt T là tổng các nghiệm của phương trình: (x+1)|x+b|=x . T thuộc tập hợp nào sau đây ?

49/180

Cho hàm số y=x2+ax+b có đồ thị là hình bên dưới. Đặt T là tổng các nghiệm của phương trình: x+1x+b=x. T thuộc tập hợp nào sau đây?

−3;−1

−1;1

1;3

3;5

Giải thích

Nhận thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại −1;0 , phương trình x2+ax+b=0 có hai nghiệm −1,−b . Giao điểm thứ hai của đồ thị và trục hoành là −b;0 . Ta có thể viết: fx=x2+ax+b=x+1x+b .

gx=x+1x+b=fx, khi x≥−b−fx, khi x<−b. Suy ra đồ thị như hình vẽ:

Cho hàm số y=x^2 +ax+b có đồ thị là hình bên dưới. Đặt T là tổng các nghiệm của phương trình: (x+1)|x+b|=x . T thuộc tập hợp nào sau đây ? (ảnh 1)

Phương trình đề bài trở thành gx=x. Vẽ đường thẳng y=x, cắt đồ thị y=gx tại ba điểm có hoành độ gần bằng −1,2,1,3, 1,9.

Tổng các nghiệm gần bằng 2