Cho hàm số y=x^2 + ax + b khi x lớn hơn bằng 2, biết hàm số có đạo hàm tại điểm x = 2. Giá trị của ab bằng

Để hàm số có đạo hàm tại x = 2 thì hàm số phải liên tục tại x = 2

Do đó limx→2−x3−x2−8x+10=limx→2+x2+ax+b⇔−2=4+2a+b⇔2a+b=−6

Hàm số có đạo hàm tại điểm x = 2 nên

limx→2−f(x)−f(2)x−2=limx→2+f(x)−f(2)x−2

⇔limx→2−x3−x2−8x+10−(−2)x−2=limx→2+x2+ax+b−(4+2a+b)x−2

⇔limx→2−x2+x−6=limx→2+(x+2+a)

⇔4+a=0⇔a=−4.

Suy ra b = 2 Vậy ab = -8 .

Chọn D