Cho hàm số y=|x^2-4x+2m-3| với m là tham số thực. Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [1;3] đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1/2 .

Đáp án B

Xét hàm số f(x)=x2−4x+2m−3 liên tục trên đoạn [1;3] .

Ta có: f'(x)=2x−4=0⇔x=2∈[1;3] .

Ta lại có: f(1)=2m−6; f(2)=2m−7; f(3)=2m−6.

Suy ra: max[1;3]|f(x)|=max{|2m−6|;|2m−7|}=M.

Ta có: {M≥|2m−6|M≥|2m−7|=|7−2m|⇒2M≥|2m−6|+|7−2m|≥|2m−6+7−2m|=1

⇒M≥12.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi {|2m−6|=|2m−7|=12(2m−6)(7−2m)≥0⇔m=134.

Vậy m=134 .