Cho hàm số y=x^2 -3x+3m+1. Gọi S là tập hợp các giá trị thực của m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành

ĐK: m≥13x1≥0,x2≥0

Ta có phương trình hoành độ giao điểm x2−3x+3m−1=0(**)

đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt  là x1;x2≥0 ⇔ pt(**) có hai nghiệm phân biệt x1;x2≥0

⇔Δ'>0x1+x2>0x1.x2≥0⇔9−43m−1>03>03m−1≥0⇔13≤m<1312. Và theo định lí viet ta có x1+x2=3x1x2=3m−1 .

Ta có x1−mx2+x2−mx1=x1x2+x2x1−mx1+x2=x1+x2x1x2−m

Vì x1+x2=x1+x22=x1+x2+2x1x2=3+23m−1

Khi đó: x1−mx2+x2−mx1=3+23m−13m−1−m

Ta có (*) ⇔3+23m−13m−1−m=23m−1−m⇔3m−1=m3+23m−1=2

Nếu ,3m−1=m với đk trên ta có hai vế không âm nên pt ,

⇔m2−3m+1=0⇔m=3+52m=3−52

kết hợp với đk ta được m=3−52 .

Nếu 3+23m−1=2⇔3+23m−1=4⇔3m−1=12⇔m=512  (thỏa mãn đk)

Vậy S=3−52;512, nên tổng các phần tử của S là 3−52+512=23−6512