Cho hàm số y=x^2-3x+2 và hàm số y=-x+m, với m là tham số. Gọi m là giá trị sao cho đồ thị hai hàm số

92/180

Cho hàm số y=x2−3x+2 và hàm số y=−x+m , với m là tham số . Gọi m là giá trị sao cho đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau tại hai điểm phân biệt E, F mà khoảng cách từ trung điểm K của đoạn thẳng EF đến trục hoành gấp đôi khoảng cách từ K đến trục tung. Khẳng định nào sau đây đúng?

m∈3; 4

m∈−3; 1

m∈3; 5

m∈−3; 2

Giải thích

+ Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là

x2−3x+2=−x+m⇔x2−2x+2−m=0(1)

+ Hai đồ thị hàm số đã cho có hai điểm chung khi và chỉ khi có hai nghiệm x1, x2 phân biệt ⇔Δ>0⇔1−2−m>0⇔m>1 .

+ Theo định lí Viet ta có x1+x2 =2x1.x2=2−m .

Tọa độ các điểm Ex1; −x1+m và Fx2; −x2+m . Tọa độ trung điểm đoạn EFlà Kx1+x22; −x1−x2 +2m2⇒K1; m−1 .

+ Khoảng cách từ đến trục hoành gấp đôi khoảng cách từ K đến trục tung khi và chỉ khi m−1=2⇔m=3m=−1 .

+ Kết hợp m>1 với ta có m=3 .